本发明属于水利水电工程技术领域，特别涉及一种弧形闸门重心的近似计算方法。

　　弧形闸门重心是影响启闭力的重要因素。与平面闸门不同，弧形闸门结构复杂，其重心不易准确获取。我国《水利水电工程钢闸门设计规范sl74-2013》和《水电工程钢闸门设计规范nb35055-2015》均只简单地给出了弧形闸门启闭力计算的表达式，其中重力矩采用自重与力臂之积表示，但并没有给出弧形闸门重心的计算公式。长期以来，弧形闸门重心计算通常采用经验公式，即近似认为重心位于弧形闸门全关时总水压力作用线倍半径处。该经验公式综合考虑了弧形闸门实际外荷载和主框架合理刚度比，依据等安全度水平设计理念，并结合大量工程经验得到，概念清楚、计算简便，在工程界得到了普遍的应用。但是该公式未考虑弧形闸门设计时实际重量分布，更不能体现弧形闸门优化设计过程中重心随结构形式的动态变化，必然存在较大的误差。

　　随着计算机三维辅助设计平台的开发和普遍应用，设计人员只需要建立弧形闸门的三维模型，便可以获取弧形闸门重心的精确值。但是目前这种方法难以将弧形闸门结构优化与启闭机布置优化放在同一平台上通过程序实现。设计人员往往需要将采用平面体系法设计的弧形闸门在三维辅助设计平台上建立模型，得到重心后再进行启闭力计算和布置优化，计算和优化效率低下，也得不到弧形闸门结构和启闭机布置的全局最优结果。此外，三维辅助设计平台需要耗费大量计算机容量，计算时间也较长。设计中期望能有一套弧形闸门重心和重力矩的解析计算公式，进而能将弧形闸门结构计算与启闭机布置优化结合，以便得到全局最优解。

　　针对弧形闸门重心的解析计算法，目前可以采用的是组合法。组合法计算弧形闸门重心的思路如下：计算出闸门全关状态时各构件的重量mi及对其主惯性轴的重心x0ci，进而通过坐标变换计算出各构件在直角坐标系xoy下的重心(xci,yci)，然后计算出直角坐标系下弧形闸门重心(xc,yc)，则易得出弧形闸门重心的极坐标表示式：θg＝arctan(xc/yc)。该方法与经验公式和三维模型相比较，具备一定的优势，但是需要计算各个构件的重心，且需坐标变换，计算过程仍较为复杂。

　　本发明的目的在于，针对上述现有技术中经验公式精度低、三维模型建模复杂、组合法计算过程复杂的不足，提供一种简洁、高效、计算误差小的弧形闸门重心近似计算方法。

　　步骤1，计算全关状态时弧形闸门各构件i的重量mi及等效重力力臂rgi,j；

　　步骤3，计算全关状态时极坐标表示的弧形闸门重力力臂rg，其中：rg＝rj/sinθg，θg＝θw；

　　其中，ρ为弧形闸门的材料密度，δi为构件i的径向高度，bi为构件i在平行于弧形闸门支铰方向的宽度，ai为构件i的微元环向长度，对于面板、纵梁前翼缘和纵梁腹板取对于除面板、纵梁前翼缘和纵梁腹板外的其他构件，ai取环向高度，为构件i的径向平均半径，为构件i的半包角，为弧形闸门全关状态时构件i的角度平均值。

　　作为一种优选方式，所述步骤2中，rj＝mj/(mg)＝(∑mirgi,j)/(∑mi)；其中，mj为弧形闸门全关状态时的重力矩；m为弧形闸门质量；g为重力加速度。

　　与现有技术相比，本发明能够简洁、高效地计算出弧形闸门重心，且计算误差小。

　　图1为本发明弧形闸门重心和重力矩计算简图。图1中，1为弧形闸门支铰，2为弧形闸门全关状态时总水压力作用线为启闭机杆轴线。

　　步骤1，计算全关状态时弧形闸门各构件i的重量mi及等效重力力臂rgi,j；

　　步骤3，计算全关状态时极坐标表示的弧形闸门重力力臂rg，其中：rg＝rj/sinθg，θg＝θw；

　　其中，ρ为弧形闸门的材料密度，δi为构件i的径向高度，bi为构件i在垂直于图1中纸面方向即在平行于弧形闸门支铰方向的宽度，ai为构件i的微元环向长度，对于面板、纵梁前翼缘和纵梁腹板取

　　为构件i的径向平均半径，即其中ri为构件i的外半径；为构件i的半包角，即单位为弧度，θ1i为构件i(如面板、主梁前翼缘等)的环向包围的角度范围下限值，θ2i为构件i(如面板、主梁前翼缘等)的环向包围的角度范围上限值，为弧形闸门全关状态时构件i的角度平均值。所述步骤2中，rj＝mj/(mg)＝(∑mirgi,j)/(∑mi)；其中，mj为弧形闸门全关状态时的重力矩；m为弧形闸门质量；g为重力加速度。

　　式中，a0为参数a的线为参数a的计算值。则在半径rg和倾角θg同等相对误差δ条件下，弧形闸门任意启闭状态下半径rg计算误差所引起的启闭力相对误差δfr与倾角θg计算误差所引起的启闭力相对误差δfθ的比值k可表示为：

　　由上式可知，启闭力相对误差比值k的大小与相对误差δ、倾角θg、开度δθ有关，与半径rg无关。

　　对于露顶式弧形闸门，图2为弧形闸门零开度(δθ＝0)时启闭力相对误差比值k与倾角θg关系曲线中可以看出，对于不同的相对误差δ，k值总体上大于1；当θg在87°左右，k总体上达最大，最大值高达500左右；只有当θg＞110°时，k才略小于1；对于倾角θg和开度δθ取可能值，k值总体上大于1。

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　　事实上，对于按等安全度水平设计且无局部加重块的弧形闸门，夹角θg的真实值与θw(θw为弧形闸门全关状态时总水压力作用线与竖直方向的夹角)相差不大，可进一步地取θg∈[θ1+θb/4，θ1+θb/2]，代入易得出θg∈[57°,97°]。此时，k总大于1.5，即半径rg总体上比倾角θg更敏感。另外，实际设计时半径rg的相对误差往往远大于倾角θg的相对误差或者两者的相对误差均很小。在不同的相对误差δ1、δ2(δ1＜＜δ2)时，启闭力相对误差的比值k将远大于1。

　　综合以上因素，露顶式弧形闸门启闭力相对误差比值k将远大于1，即半径rg对弧形闸门启闭力的影响比倾角θg大得多。对潜孔式弧形闸门和水闸露顶式弧形闸门，也可得出类似的结论。

　　从以上分析来看，对于按等安全度水平设计且无局部加重块的弧形闸门可取θg≈θw，代入步骤2、步骤3的公式便可以计算出半径rg，该计算方法为简易法。

　　算例①：潘口溢洪道露顶式弧形闸门孔口宽度20.0m，孔口高度为18.327m，下游无水，面板曲率半径为23.0m，转动铰高度为10.327m，门叶高度为18.8m，闸门重力为3000kn。转动铰摩阻力力臂为0.425m，水封摩阻力力臂为23.0m，水封上托力的力臂为20.55m。已知闸门能依靠自重下门，采用经验公式计算时挡水状态时启门力最大，此时启闭力力臂10.946m。

　　算例②：潘口泄洪洞潜孔式弧形闸门孔口宽度8.0m，孔口高度为10.0m，面板曲率半径为16.0m，转动铰高度为13.10m，门叶高度为10.15m，闸门重力为2334.5kn。转动铰摩阻力力臂为0.35m，水封摩阻力力臂为16.0m，顶、底水封上托力的力臂分别为16.0m、9.2m。已知闸门能依靠自重下门，采用经验公式计算时全开状态时启门力最大，此时启闭力力臂11.05m。

　　，泊松比为0.31；铰轴滑动摩擦系数为0.1，侧水封压缩量为4mm，水封线mm，闸门挡水状态时的压缩量为5mm，弹性模量为6mpa。分别采用经验公式、三维模型、组合法、简易法对实例中弧形闸门重心做了计算。其中，三维有限元模型中利用apdl程序获取重心，组合法、简易法采用matlab编程实现。算例①的有限元模型如图3所示，算例②的有限元模型如图4所示。

　　考虑到结构的特殊性，弧形闸门有限元模型钢结构构件均采用壳单元，止水部分采用摩擦单元。其中，案例①模型共有节点71609个，单元35125个；案例②模型节点53609个，单元30095个。表2中示出弧形闸门各构件单元类型。四种方法的计算结果及比较见表3、表4，计算中将三维模型的计算结果作为线弧形闸门各构件单元类型表

　　从表3、表4可以看出：采用经验公式计算时，倾角θg的最大相对误差为3.78％，半径rg的最大相对误差为25.18％，倾角θg的误差均远小于半径rg的误差，两者最小相差约1倍；采用组合法、简易法计算误差基本相当，其中，组合法最大相对误差为7.58％，简易法最大相对误差10.15％，总体上均比经验公式的小很多。与占据大容量内存和模型建立复杂的三维平台相比，组合法只需编制一个小程序就可以实现，更方便设计者掌握和使用。此外，依据组合法、简易法编制的计算程序，能够与闸门结构和启闭机系统布置优化程序结合，从而实现对弧形闸门的全局优化设计。相比较而言，简易法亦无须坐标转换，与组合法相比较，计算量却减少很多。

　　综上，经验公式可以用于弧形闸门启闭力估算和启闭力随开度的变化规律分析；解析法兼具精度高和通用性强突出优点，与组合法相比较，简易法计算过程较简单，是计算无局部加重块弧形闸门重心最优的计算方法。

　　上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是局限性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。